Question

4．如图，边长为2的正方形ABCD的四边中点E、F、G、H分别与D、A、B、C四点相连，其交点分别为O、P、Q、R，那么四边形OPQR的面积为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根据正方形的性质及相似三角形的性质求得阴影部分的边长，从而即可求得阴影部分的面积．

解答 解：正方形的边长为2，则CD=2，DH=1，
由勾股定理得，CH=$\sqrt{5}$，
由题意得△CQG∽△CDH，
∴CQ：QG=CD：DH=2：1，得CQ=2QG=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
∴RQ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
∴阴影部分小正方形的面积（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）²=$\frac{4}{5}$．
故选：D．

点评 本题利用了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理求解．