Question

11．可以将圆x²+y²=1变为椭圆$\frac{{x{'^2}}}{4}$+$\frac{{y{'^2}}}{9}$=1的伸缩变换为（　　）

• A． $\left\{\begin{array}{l}x=2x'\\ y=3y'\end{array}\right.$
• B． .$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}x'\\ y=\frac{1}{3}y'\end{array}\right.$
• C． .$\left\{\begin{array}{l}x=4x'\\ y=9y'\end{array}\right.$
• D． .$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{4}x'\\ y=\frac{1}{9}y'\end{array}\right.$

Answer 1

分析 通过x与x′，y与y′的数值关系，即可把圆x²+y²=1变成椭圆$\frac{{x{'^2}}}{4}$+$\frac{{y{'^2}}}{9}$=1，得到伸缩变换．

解答 解：对于圆x²+y²=1的方程，令$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}x′}\\{y=\frac{1}{3}y′}\end{array}\right.$，
即为把圆x²+y²=1变成椭圆$\frac{{x{'^2}}}{4}$+$\frac{{y{'^2}}}{9}$=1，
故选：B．

点评 本题考查了圆变换为椭圆的伸缩变换，考查了变形能力与计算能力，属于基础题．