Question

直径为d的圆的内接矩形的最大面积为

1

2

d2

．

Answer 1

分析：先确定矩形的长、宽之间的关系，再利用基本不等式，即可求得结论．

解答：解：设矩形的面积为S，长、宽分别为a，b，则a²+b²=d²
∵a²+b²≥2ab
∴d²≥2S
∴S≤

1

2

d2
∴直径为d的圆的内接矩形的最大面积为

1

2

d2
故答案为：

1

2

d2

点评：本题考查矩形面积的计算，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．