Question

16．在2016年高考结束后，针对高考成绩是否达到了考生自己预期水平的情况，某校在高三部分毕业生内部进行了抽样调查，现从高三年级A、B、C、D、E、F六个班随机抽取了50人，将统计结果制成了如下的表格：

班级	A	B	C	D	E	F
抽取人数	6	10	12	12	6	4
其中达到预期水平的人数	3	6	6	6	4	3

（Ⅰ）根据上述表格的数据估计，该校这些班中，哪个班的学生高考成绩达到自己的预期水平的概率较高？
（Ⅱ）若从A班、F班，从抽查到的达到预期水平的所有对象中，再随机选取2名同学进行详细调查，求选取的2人中含有A班同学的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）分别求出A班、B班、C班、D班、E班、F班中学生高考成绩达到自己的预期水平的概率，从而得到该校这些班中，F班的学生高考成绩达到自己的预期水平的概率较高．
（Ⅱ）A班、F班抽查到的达到预期水平的所有对象有6人，从中抽取2人，基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$=15，选取的2人中含有A班同学包含的基本事件的个数m=${C}_{3}^{1}{C}_{3}^{1}$=9，由此能求出选取的2人中含有A班同学的概率p（A）．

解答 解：（Ⅰ）A班中学生高考成绩达到自己的预期水平的概率P（A）=$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，
B班中学生高考成绩达到自己的预期水平的概率P（B）=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，
C班中学生高考成绩达到自己的预期水平的概率P（C）=$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$，
D班中学生高考成绩达到自己的预期水平的概率P（D）=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$，
E班中学生高考成绩达到自己的预期水平的概率P（E）=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，
F班中学生高考成绩达到自己的预期水平的概率P（F）=$\frac{3}{4}$，
该校这些班中，F班的学生高考成绩达到自己的预期水平的概率较高．
（Ⅱ）A班、F班抽查到的达到预期水平的所有对象有6人，
从中抽取2人，基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$=15，
选取的2人中含有A班同学包含的基本事件的个数m=${C}_{3}^{1}{C}_{3}^{1}$=9，
∴选取的2人中含有A班同学的概率p（A）=$\frac{m}{n}$=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．