题目内容
5．
2017年两会继续关注了乡村教师的问题，随着城乡发展失衡，乡村教师待遇得不到保障，流失现象严重，教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题，为此，某市今年要为某所乡村中学招聘储备未来三年的教师，现在每招聘一名教师需要2万元，若三年后教师严重短缺时再招聘，由于各种因素，则每招聘一名教师需要5万元，已知现在该乡村中学无多余教师，为决策应招聘多少乡村教师搜集并整理了该市100所乡村中学在过去三年内的教师流失数，得到右面的柱状图：记x表示一所乡村中学在过去三年内流失的教师数，y表示一所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需的费用（单位：万元），n表示今年为该乡村中学招聘的教师数，为保障乡村孩子教育不受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘（Ⅰ）若n=19，求y与x的函数解析式；
（Ⅱ）若要求“流失的教师数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
（Ⅲ）假设今年该市为这100所乡村中学的每一所都招聘了19个教师或20个教师，分别计算该市未来四年内为这100所乡村中学招聘教师所需费用的平均数，以此作为决策依据，今年该乡村中学应招聘19名还是20名教师？
分析 （Ⅰ）若n=19，根据条件建立分段函数关系即可求y与x的函数解析式；
（Ⅱ）若要求“流失的教师数不大于n”的频率不小于0.5，根据柱状图进行分析即可求n的最小值；
（Ⅲ）根据体积求出招聘老师所需费用的平均数进行判断即可．
解答 解：（Ⅰ）当x≤19时，；当x＞19时，y=380000+50000（x-19）=50000x-570000，
所以y与x的函数解析式为y=$\left\{\begin{array}{l}{380000，}&{x≤19}\\{50000x-570000，}&{x＞19}\end{array}\right.$，（x∈N）．
（Ⅱ）由柱状图知，流失的教师数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19．
（Ⅲ）若每所乡村中学在今年都招聘19名教师，则未来四年内这100所乡村中学中有70所在招聘教师上费用为38万元，20所的费用为43万元，10所的费用为4 8万元，因此这100所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需费用的平均数为$\frac{1}{100}×（3\;8×70+4\;3×20+4\;8×10）=4\;0$万元．
若每所乡村中学在今年都招聘20名教师，则这100所乡村中学中有90所在招聘教师上的费用为4 0万元，10所的费用为4 5万元，因此未来四年内这100所乡村中学在招聘教师上所需费用的平均数为$\frac{1}{100}×（4\;0×90+4\;5×10）=4\;0.5$万元．
比较两个平均数可知，今年应为该乡村中学招聘19名教师．
点评 本题主要考查统计的综合应用，读懂条件是解决本题的关键．考查学生的阅读能力．
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