Question

已知向量：

a

=（1，2），

b

=（-2，-4），|

c

|=

5

，若（ 

a

+

b

）•

c

=

5

2

，则

a

与

c

 的夹角是（　　）

• A．

  1

  2

  π
• B．

  2

  3

  π
• C．

  5

  2

  π
• D．

  1

  6

  π

Answer 1

分析：先求出 

a

+

b

的坐标，设

c

=（x，y），根据题中的条件求出x+2y=-

5

2

，即

a

•

c

=-

5

2

．再利用两个向量的夹角公式求出cosθ的值，由此求得θ的值．

解答：解：∵

a

=（1，2），

b

=（-2，-4），∴

a

+

b

=（-1，-2）．
设

c

=（x，y），则有题意可得 （-1，-2）•（x，y）=-x-2y=

5

2

，
∴x+2y=-

5

2

，即

a

•

c

=-

5

2

．
设

a

、

c

 的夹角等于θ，则cosθ=

a • c

| a |•| c |

=

x+2y

5 × 5

=

- 5 2

5

=-

1

2

．
再由 0≤θ≤π 可得 θ=

2π

3

，
故选B．

点评：本题主要考查两个向量的夹角公式的应用，求出

a

•

c

=-

5

2

，是解题的关键，属于中档题．