Question

1．已知三个点A（0，0），B（2，0），C（4，2），则△ABC的外心的纵坐标是（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 3
• C． $\frac{5}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 设△ABC的外接圆方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，利用待定系数法求出△ABC的外接圆方程，由此能求出△ABC的外心的纵坐标．

解答 解：设△ABC的外接圆方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
∵A（0，0），B（2，0），C（4，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{F=0}\\{4+2D+F=0}\\{16+4+4D+2E+F=0}\end{array}\right.$，
解得D=-2，E=-6，F=0，
∴x²+y²-2x-6y=0，
∴△ABC的外心的纵坐标是${y}_{0}=\frac{6}{2}=3$．
故选：B．

点评 本题考查三角形外心的纵坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．