题目内容

如图3，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB＝AD，记∠CAD＝，∠ABC＝．

(1)

证明

(2)

若AC＝DC，求的值．

答案：
解析：

(1)

解：如图，，

即．

(2)

解：在中，由正弦定理得

由(1)得，

即．


练习册系列答案
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如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（从A到B是逆时针），如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．则下列说法中正确命题的是（　　）
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A、f(
1
4
)=1
B、f（x）是奇函数
C、f（x）在定义域上单调递增
D、f（x）的图象关于y轴对称
（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）若不等式a≥|x+1|+|x-2|存在实数解，则实数a的取值范围是
 
．
B．（几何证明选做题）如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=
 
．
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C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：
x=3+cos θ
y=4+sin θ
 （θ为参数）和曲线C2：p=1上，则|AB|的最小值为
 
．
已知直角梯形PBCD，A是PD边上的中点（如图3甲），∠D=∠C=
π
2
，BC=CD=2，PD=4，将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且
SE
=
1
3
SD
，（如图乙）
（1）求证：SA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AC-D的余弦值．
如图，△PAB是正三角形，四边形ABCD是正方形，|
AB
|=4，O是AB中点，面PAB⊥面ABCD，以直线AB为x轴、以过点O平行于AD的直线为y轴、以直线OP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，E为线段PD中点，则点E的坐标是（　　）
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是等腰直角三角形（侧棱垂直于底面的三棱柱叫做直三棱柱），∠A1C1B1=90o，A1C1=1，AA1=
3
，D是线段A1B1的中点．
（1）证明：平面AC1D⊥平面A1B1BA；
（2）证明：B1C∥平面A C1D；
（3）求棱柱ABC-A1B1C1被平面AC1D分成的两部分的体积之比．

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