题目内容
15．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=3，AA1=7，∠BAD=60°，∠BAA1=∠DAA1=45°，求AC1的长．分析 由题意，${\overrightarrow{A{C}_{1}}}^{2}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{C{C}_{1}}$）2，由此能示出AC1的长度．
解答 解：∵平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，
AB=5，AD=3，AA1=7，∠BAD=60°，∠BAA1=∠DAA1=45°，
∴${\overrightarrow{A{C}_{1}}}^{2}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{C{C}_{1}}$）2=25+9+49+2•5•3cos60°+2•5•7cos45°+2•3•7cos45°
=83+15+56$\sqrt{2}$=98+56$\sqrt{2}$，
∴|$\overrightarrow{A{C}_{1}}$|=$\sqrt{98+56\sqrt{2}}$．
∴AC1的长度为$\sqrt{98+56\sqrt{2}}$．
点评 本题考查线段的长度的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
练习册系列答案
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20．在数列{an}中，a1=1，且an+1=2an+1
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=$\frac{{a}_{n}+1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，求{bn}的前n项和Tn．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=$\frac{{a}_{n}+1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，求{bn}的前n项和Tn．
15．
如图所示，已知直线l⊥平面α，垂足O，在△ABC中，BC=1，AC=2，AB=$\sqrt{5}$，若该三角形ABC在空间做符合以下条件的自由运动：①A∈l，②C∈α，则B，O两点间距离最大值是（ ）
如图所示，已知直线l⊥平面α，垂足O，在△ABC中，BC=1，AC=2，AB=$\sqrt{5}$，若该三角形ABC在空间做符合以下条件的自由运动：①A∈l，②C∈α，则B，O两点间距离最大值是（ ）| A． | 2+$\sqrt{3}$ | B． | 1+$\sqrt{2}$ | C． | 2-$\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{2}$-1 |