题目内容

若tanα=2，则2sin2α-3sinαcosα=
 
．
考点：三角函数的化简求值
专题：三角函数的求值
分析：将所求关系式的分母化“1”后，“弦”化“切”即可求得答案．
解答： 解：∵tanα=2，
∴2sin2α-3sinαcosα=
2sin2α-3sinαcosα
sin2α+cos2α
=
2tan2α-3tanα
tan2α+1
=
2×22-3×2
5
=
2
5
．
故答案为：
2
5
．
点评：本题考查三角函数的化简求值，分母化“1”后，“弦”化“切”是关键，属于中档题．
练习册系列答案
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已知命题P：关于x的不等式
x4-x2+1
x2
＞m的解集为{x|x≠0，且x∈R}；命题Q：f（x）=-（5-2m）x是减函数．若P或Q为真命题，P且Q为假命题，求实数m的取值范围？
已知a=（log34）2，b=log43，c=ln
3
，下列结论正确的是（　　）
A、a＞c＞b
B、a＞b＞c
C、c＞a＞b
D、b＞a＞c
已知数列{an}，其前n项和为Sn，满足2Sn=3an-3（n∈N*）数列{
cn
an
}是等差数列，其第三项和第九项分别是a1和-a2
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）求数列{cn}的通项公式及前n项和Tn；
（3）如果对任意的n∈N*，不等式-t2+at+80≥cn恒成立，求使关于t的不等式有解的充要条件．
已知函数f（x）=（log2x）2+4log2x+m，x∈[
1
8
，4]，m为常数．
（Ⅰ）设函数f（x）存在大于1的零点，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）设函数f（x）有两个互异的零点α，β，求m的取值范围，并求α•β的值．
设实数x，y满足不等式组
x+y≤2
y-x≤2
y≥1
，则
y
x+3
的取值范围是（　　）
A、[0，
2
3
]
B、[
1
4
，
2
3
]
C、[0，
1
2
]
D、[
1
4
，
1
2
]
已知数列{an}满足an=
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
．
（1）数列{an}是递增数列还是递减数列？为什么？
（2）证明：an≥
1
2
对一切正整数恒成立．
定义在[-1，1]上的函数f（x）是减函数，且f（1-a）＞f（a2-1），求实数a的取值范围
 
．
若函数f（x）=x2+mx+n，对任意实数x都有f（2-x）=f（2+x）成立，试比较f（-1），f（2），f（4）的大小．

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