Question

已知a、b、c为正数，且a+b+c=1．求ab²c³最大值为

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：综合题,不等式的解法及应用

分析：由a、b、c为正数，且a+b+c=1，可得a+

1

2

b+

1

2

b+

1

3

c+

1

3

c+

1

3

c=1≥6

6	1 108 ab2c3

（a=

1

2

b=

1

3

c时取等号），即可求出ab²c³最大值．

解答： 解：∵a、b、c为正数，且a+b+c=1，
∴a+

1

2

b+

1

2

b+

1

3

c+

1

3

c+

1

3

c=1≥6

6	1 108 ab2c3

（a=

1

2

b=

1

3

c时取等号），
∴ab²c³≤

1

432

，
∴ab²c³最大值为

1

432

．
故答案为：

1

432

．

点评：本题考查函数的最值，考查基本不等式的运用，正确运用基本不等式是关键．