Question

11．为了了解网购是否与性别有关，对50名青年人进行问卷调查得到了如下的统计表：

	喜爱网购	不喜爱网购	合计
女	20	5	25
男	10	15	25
合计	30	20	50

（1）用分层抽样的方法在喜爱网购的人中抽6人，其中抽到多少名女性？
（2）在上述抽到的6人中选2人，求恰好有一名男性的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出抽取比例，由此能求出女性抽到的人数．
（2）记6人中，女性为A₁，A₂，A₃，A₄，男性为B₁，B₂，利用列举法能求出抽到的6人中选2人，恰好有一名男性的概率．

解答 解：（1）∵从喜欢网购的共30人中抽6人，抽取比例为$\frac{1}{5}$，
而女性共有20人，
∴女性抽到20×$\frac{1}{5}$=4人．
（2）记6人中，女性为A₁，A₂，A₃，A₄，男性为B₁，B₂，
所有的可能为（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₁，B₁），（A₁，B₂），
（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，A₄），（A₃，B₁），
（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（B₁，B₂）共有15种不同的抽法，
而恰好有一名男性有（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁）（A₂，B₂），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂），共8种不同的方法，
∴恰有一名男性的概率为p=$\frac{8}{15}$．

点评 本题考查分层抽样的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．