题目内容

若（x-1）5=a5（x+1）5+a4（x+1）4+a3（x+1）3+a2（x+1）2+a1（x+1）+a0，则a1+a2+a3+a4+a5=
 
．
考点：二项式系数的性质
专题：计算题,二项式定理
分析：利用赋值法，令x=0，求出a0+a1+a2+a3+a4+a5的值，再求出a0的值，即得a1+a2+a3+a4+a5的值．
解答： 解：∵（x-1）5=a5（x+1）5+a4（x+1）4+a3（x+1）3+a2（x+1）2+a1（x+1）+a0，
令x=0，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=（-1）5=-1，
令x=-1，则a0=（-2）5=-32，
∴a1+a2+a3+a4+a5=-1+32=31．
故答案为：31．
点评：本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应利用赋值法，容易求出正确的结果．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=loga
2m-x
2+x
（a＞0，且a≠1）为奇函数，且f（1）=-1．
（1）求实数a与m的值；
（2）用定义证明函数f（x）的单调性；
（3）解不等式f（
1
2x
）+1＜0．
为了保护环境，发展低碳经济，甲、乙两企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用新工艺，减少二氧化碳排放量．已知从2009年6月起至2010年3月止，两企业每月的减排量如右图所示，则甲、乙两企业在这10个月内月平均减排量分别为（　　）
A、133，133
B、134，133
C、134，134
D、1343，134
在（x-2）5（
2
+y）4的展开式中，x3y2的系数为
 
．
已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，若关于x的方程f（b）=f（|2x-1|）有且只有一个实根，则实数b的取值范围是（　　）
A、b≥2
B、b≥0
C、b≤-1或b=0
D、b≥1或b≤-1或b=0
cos
31π
6
的值是（　　）
A、
3
2
B、-
3
2
C、
1
2
D、-
1
2
下列命题正确的是（　　）
①若f（3x）=4xlog23+2，则f（2）+f（4）+…+f（28）=180；
②函数f（x）=tan2x的对称中心是（
kπ
2
，0）（k∈Z）；
③“?x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3-x2+1＞0”；
④设常数α使方程sinx+
3
cosx=α在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=
7π
3
．
A、①③B、②③C、②④D、③④
已知点F是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点，抛物线y2=4cx（c＞0）的准线交该双曲线于A，B两点，若△ABF是锐角三角形且c2=a2+b2，则该双曲线离心率e的取值范围是（　　）
A、(1，
3
)
B、(1+
2
，+∞)
C、(
3
，2
2
)
D、(1，1+
2
)
若函数f（x）=22x+2xa+a+1有零点，求实数a的取值范围．

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