Question

13．函数f（x）=$\frac{{sinx\sqrt{1-|x|}}}{{|{x+2}|-2}}$的奇偶性是（　　）

• A． 奇函数
• B． 偶函数
• C． 非奇非偶函数
• D． 既是奇函数又是偶函数

Answer 1

分析 根据题意，先求出函数f（x）的定义域，分析可得其定义域关于原点对称，进而可以将函数的解析式化简为f（x）=$\frac{sin\sqrt{1-|x|}}{x}$，判定f（-x）与f（x）的关系，即可得答案．

解答 解：根据题意，对于函数f（x）=$\frac{{sinx\sqrt{1-|x|}}}{{|{x+2}|-2}}$，
有$\left\{\begin{array}{l}{1-|x|≥0}\\{|x+2|-2≠0}\end{array}\right.$，解可得-1≤x≤1且x≠0，即其定义域为{x|-1≤x≤1且x≠0}，关于原点对称，
则函数f（x）=$\frac{sin\sqrt{1-|x|}}{x}$，
f（-x）=$\frac{sin\sqrt{1-|-x|}}{-x}$=-$\frac{sin\sqrt{1-|x|}}{x}$=-f（x），
故函数f（x）为奇函数；
故选：A．

点评 本题考查函数奇偶性的判定，注意要先求出函数的定义域，化简函数的解析式后再进行判定．