题目内容

14．已知圆C：x2+y2+2x+4y+4=0，直线l：sinθx+cosθy-4=0，则直线，与圆C的位置关系为相离．

分析 根据圆的标准方程求出圆心坐标和圆半径，代入点到直线距离公式，与半径比较后，可得直线与圆的位置关系．

解答 解：由圆C：x2+y2+2x+4y+4=0的标准方程（x+1）2+（y+2）2=1可得
圆心坐标为C（-1，-2），半径r=1
∴圆心到直线的距离d=|sinθ+cosθ+4|=$\sqrt{5}$sin（θ+α）+4∈[4-$\sqrt{5}$，4+$\sqrt{5}$]，
∵r=1，∴相离．
故答案为相离．

点评 本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，点到直线距离公式，圆的标准方程，其中熟练掌握直线与圆位置关系的判定方法是解答的关键．

练习册系列答案
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（4）函数f（x）在区间$[\frac{π}{8}，\frac{3π}{8}]$上是减函数．
以上正确判断的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
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A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{5π}{6}$D．$\frac{3π}{4}$
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