Question

6．函数$f（x）=sinx-cos（x+\frac{π}{6}）$的最小值为（　　）

• A． -2
• B． $\sqrt{3}$
• C． 1
• D． $-\sqrt{3}$

Answer 1

分析 通过两角和的余弦函数化简函数的表达式，利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的值域．

解答 解：∵f（x）=sinx-cos（x+$\frac{π}{6}$）
=sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$sinx
=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx+$\frac{3}{2}$sinx
=$\sqrt{3}$sin（x-$\frac{π}{6}$）．
∴函数$f（x）=sinx-cos（x+\frac{π}{6}）$的最小值为-$\sqrt{3}$，
故选：D．

点评 本题考查三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的定义域和值域，考查计算能力，利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式是关键．