Question

设，若f（x₁）+f（ex₂）=1（其中x₁＞e，x₂＞e），则f（x₁x₂）的最小值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：令x₁=a，x₂=b其中a、b均大于e，由题意可依次推出 =，[ln（ea）+ln（e² b）≥8，ln（ab）≥5．再由f（x₁x₂）=f（ab）
=1-≥1-=，从而求得f（x₁x₂）的最小值．
解答：令x₁=a，x₂=b其中a、b均大于e，∵函数f（x）==1-，f（a）+f（eb）=1，其中a＞e，b＞e．
∴f（a）+f（eb）=2-2（ ）=1，∴=．
∵[ln（ea）+ln（e² b）]•（）=2+++2≥4，∴[ln（ea）+ln（e² b）≥8，
∴ln（ab）≥5，∴f（x₁x₂）=f（ab）=1-≥1-=，
故f（x₁x₂）的最小值为，
故选D．
点评：本题考查函数最值及其几何意义，解题的关键是理解题意，对题设中所给的条件进行探究，逐步寻求它们与f（x₁x₂）的关系，判断出最小值，本题为了研究的方便采取了给两个变量进行赋值的方法，运算变形时少写了符号简化了计算，本题变形灵活，技巧性高，题后应好好总结，属于中档题．