题目内容
15．若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为2$\sqrt{3}$，则此三棱柱外接球的表面积是（ ）| A． | $\frac{8}{3}$π | B． | $\frac{28}{3}$π | C． | 3π | D． | $\frac{4}{3}$π |
分析 由题意可得：$\frac{\sqrt{3}}{4}$×a2×a=2$\sqrt{3}$，解得a．设此三棱柱外接球的半径为R，利用勾股定理可得R2．再利用球的表面积计算公式即可得出．
解答 解：由题意可得：$\frac{\sqrt{3}}{4}$×a2×a=2$\sqrt{3}$，解得a=2．
设此三棱柱外接球的半径为R，则R2=$（\frac{1}{2}×2）^{2}$+$（\frac{2}{3}×\sqrt{3}）^{2}$=$\frac{7}{3}$．
∴此三棱柱外接球的表面积S=4πR2=$\frac{28π}{3}$．
故选：B．
点评 本题考查了勾股定理、等边三角形的面积计算公式、球的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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20．
若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥B1-ACD1的表面积是（ ）
若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥B1-ACD1的表面积是（ ）| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ | C． | 2$\sqrt{3}$ | D． | 2$\sqrt{6}$ |
7．某几何体的三视图如图所示（均由边长为$\sqrt{2}$的正方形及其对角线组成），则该几何体的表面积为（ ）
| A． | 8$\sqrt{3}$ | B． | 4$\sqrt{3}$ | C． | 8$\sqrt{2}$ | D． | 4$\sqrt{2}$ |