题目内容
5．（1）已知m+n=-2，求m3+n3-6mn的值；（2）已知：x-y=1，求x3-y3-3xy的值．
分析 （1）利用“立方和公式”、完全平方公式可得：m3+n3-6mn=（m+n）（m2+n2-mn）-6mn=（m+n）[（m+n）2-3mn]-6mn，即可得出．
（2）利用“立方和公式”、完全平方公式可得：x3-y3-3xy=（x-y）（x2+y2+xy）-3xy=（x-y）[（x-y）2+3xy]-3xy，即可得出．
解答 解：（1）∵m+n=-2，∴m3+n3-6mn=（m+n）（m2+n2-mn）-6mn
=（m+n）[（m+n）2-3mn]-6mn=-2（4-3mn）-6mn=-8．
（2）∵x-y=1，∴x3-y3-3xy=（x-y）（x2+y2+xy）-3xy
=（x-y）[（x-y）2+3xy]-3xy=（1+3xy）-3xy=1．
点评 本题考查了乘法公式、配方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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