题目内容
在区间[-2，3]上随机地取一个数a，则函数f（x）=
x3-ax2+（a+2）x有极值的概率为（ ）
| 1 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：利用导数研究函数的极值,几何概型
专题：导数的综合应用,概率与统计
分析：根据f（x）有极值，得到f'（x）=0有两个不同的根，求出a的范围，利用几何概型的概率公式即可的得到结论．
解答：
解：在区间[-2，3]上任取一个数a，
则-2≤a≤3，对应的区间长度为3-（-2）=5，
若f（x）=
x3-ax2+（a+2）x有极值，
则f'（x）=x2-2ax+（a+2）=0有两个不同的根，
即判别式△=4a2-4（a+2）＞0，
解得a＞2或a＜-1，
∴-2≤a＜-1或2＜a≤3，
则对应的区间长度为-1-（-2）+3-2=1+1=2，
∴由几何概型的概率公式可得对应的概率P=
，
故选：C．
则-2≤a≤3，对应的区间长度为3-（-2）=5，
若f（x）=
| 1 |
| 3 |
则f'（x）=x2-2ax+（a+2）=0有两个不同的根，
即判别式△=4a2-4（a+2）＞0，
解得a＞2或a＜-1，
∴-2≤a＜-1或2＜a≤3，
则对应的区间长度为-1-（-2）+3-2=1+1=2，
∴由几何概型的概率公式可得对应的概率P=
| 2 |
| 5 |
故选：C．
点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，利用函数取得极值的条件求出对应a的取值范围是解决本题的关键．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
已知命题p：?x∈R，sinx=1；命题q：?x∈R，x2+1＜0，则下列判断正确的是（ ）
| A、p是假命题 |
| B、￢p是假命题 |
| C、q是真命题 |
| D、￢q是假命题 |
已知f（x）=
（x∈R）在区间[-1，1]上是增函数，实数a组成集合A，设关于x的方程f（x）=
的两个非零实根x1，x2，实数m使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|使得对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，则m的解集是（ ）
| 2x-a |
| x2+2 |
| 1 |
| x |
| A、（-∞，-2]∪[2，+∞） |
| B、（-∞，2.5）∪（2.5，+∞） |
| C、（-2.5，2.5） |
| D、（-2，2） |
函数y=2sinx，x∈[
，
]和y=±2的图象围成了一个封闭图形，此封闭图形的面积是（ ）
| π |
| 2 |
| 5π |
| 2 |
| A、4 | B、2π | C、4π | D、8π |
设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（2，2n+1）处的切线与x轴交点的横坐标为an，则数列{（n+1）an}的前n项和为（ ）
| A、n2-1 |
| B、n2+1 |
| C、n2-n |
| D、n2+n |
在算法中，流程图有三大基本结构，以下哪个不在其中（ ）
| A、顺序结构 | B、选择结构 |
| C、判断结构 | D、循环结构 |
若函数f（x）=ax-a-x存在唯一的零点x0，则当x0＞x＞0时，恒有（ ）
| A、f（x）＜0 |
| B、1-a＞f（x）＞0 |
| C、f（x）＞1-a |
| D、以上判断都有可能 |
下列函数为偶函数的是（ ）
| A、y=|x-1| | ||
| B、y=x3 | ||
C、y=
| ||
D、y=ln
|