Question

10．设向量$\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），$\overrightarrow{c}$=（1，1），用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{c}$=（　　）

• A． 2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$
• B． -$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$
• C． $\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$
• D． 3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 设$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$，利用向量坐标运算性质、平面向量基本定理即可得出．

解答 解：设$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$，
∴（1，1）=m（1，-1）+n（-1，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-n=1}\\{-m+2n=1}\end{array}\right.$，解得m=3，n=2．
∴$\overrightarrow{c}$=3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，
故选：D．

点评 本题考查了向量坐标运算性质、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．