Question

（本小题满分14分）设a为常数，且.

（1）解关于x的不等式；

（2）解关于x的不等式组.

Answer 1

（1）①当时，解原不等式，得，即其解集为；

②当时，解原不等式，得无解，即其解集为 ；

③当时，解原不等式，得，即其解集为

（2）当时，原不等式组的解集为；当时，原不等式组的解集为；当时，原不等式组的解集为；当时，原不等式组的解集为.

【解析】

试题分析：（1）解决与之相关的问题时，可利用函数与方程的思想、化归的思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决；（2）解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据：一是二次项中若含有参数应讨论是小于0，等于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式，二是当不等式对应的方程的根个数不确定时，讨论判别式与0的关系，三是确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集；（3）讨论时注意找临界条件讨论.

试题解析：【解析】
（1）令，解得，. （1分）

①当时，解原不等式，得，即其解集为；

（2分）

②当时，解原不等式，得无解，即其解集为 ； （3分）

③当时，解原不等式，得，即其解集为.

（4分）

（2）依（*），令（**），

可得. （5分）

①当时，，此时方程（**）无解，解不等式（*），得，故原不等式组的解集为； （6分）

②当时，， 此时方程（**）有两个相等的实根，解不等式（*），得，故原不等式组的解集为； （7分）

③当时，，此时方程（**）有两个不等的实根，，且，解不等式（*），得或.

（8分）

，

（9分）

， （10分）

且，

（11分）

所以当，可得；又当，可得，故，（12分）

所以（ⅰ）当时，原不等式组的解集为；

（13分）

（ⅱ）当时，原不等式组的解集为 . （14分）

综上，当时，原不等式组的解集为；当时，原不等式组的解集为；当时，原不等式组的解集为；当时，原不等式组的解集为.

考点：1、含参数的一元二次不等式的解法；2、分类讨论的思想.