Question

（本小题满分12分）已知函数在区间上有最小值1和最大值4，设.

（1）求的值；

（2）若不等式在区间上有解，求实数k的取值范围.

Answer 1

（1）;（2）

【解析】

试题分析：（1）由函数可知其图像是开口向上的抛物线,对称轴为,所以函数在上单调递增.当时取得最小值,当时取得最大值.从而可求得.（2）由已知可得，所以可化为.因为，所以.先求的范围,再根据二次函数单调性可求的最大值.只需小于等于其最大值即可.

试题解析：（1），因为，所以在区间上是增函数，

故，解得． 6分

（2）由已知可得，所以,可化为，

化为，令，则，因，故，

记，因为，故，

所以的取值范围是 . 12

考点：二次函数的最值.