题目内容

已知椭圆的离心率为,短轴端点到焦点的距离为2.

(1)求椭圆C的方程;

(2)设点A,B是椭圆C上的任意两点, O是坐标原点,且OA⊥OB.

①求证:原点O到直线AB的距离为定值,并求出该定值;

②任取以椭圆C的长轴为直径的圆上一点P,求面积的最大值.

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