题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c且满足csinA=
acosC，则sinA+sinB的最大值是（ ）
| 3 |
| A、1 | ||
B、
| ||
| C、3 | ||
D、
|
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：根据正弦定理求出角C的大小，利用辅助角公式即可得到结论．
解答：解：∵csinA=
acosC，
∴由正弦定理可得sinCsinA=
sinAcosC，
∴tanC=
，
即C=
，则A+B=
，
∴B=
-A，0＜A＜
，
∴sinA+sinB=sinA+sin（
-A）=sinA+
cosA+
sinA=
sinA+
cos A=
sin（A+
），
∵0＜A＜
，
∴
＜A+
＜
，
∴当A+
=
时，sinA+sinB取得最大值
，
故选：D．
| 3 |
∴由正弦定理可得sinCsinA=
| 3 |
∴tanC=
| 3 |
即C=
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴B=
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴sinA+sinB=sinA+sin（
| 2π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| π |
| 6 |
∵0＜A＜
| 2π |
| 3 |
∴
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
∴当A+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| 3 |
故选：D．
点评：本题主要考查三角函数的化简和求值，利用正弦定理求出C的大小是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
下列说法正确的是（ ）
A、反比例函数y=
| ||
| B、二次函数y=ax2+bx+c图象开口向上 | ||
C、反比例函数y=
| ||
| D、一次函数f（x）=-2x+b是R上的减函数 |
已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为（ ）
A、
| ||
| B、4π | ||
C、
| ||
D、
|
若sinα+cosα=
（lnx+
），则α的值为（ ）
| ||
| 2 |
| 1 |
| lnx |
A、2kπ+
| ||
B、kπ+
| ||
C、2kπ-
| ||
D、kπ-
|
正方体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A、C、B1、D1为顶点的正四面体的表面积为4
，则正方体的棱长（ ）
| 3 |
A、
| ||
| B、2 | ||
| C、4 | ||
D、2
|
设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，且满足| AB |
| AC |
| AC |
| AD |
| AD |
| AB |
A、
| ||
| B、2 | ||
| C、4 | ||
| D、8 |
如图是棱长为2的正方体的表面展开图，则多面体ABCDE的体积为（ ）
| A、2 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知一个四面体的每个面都是有两条边长为3，一条边长为2的三角形，则该四面体的外接球的表面积为（ ）
| A、9π | ||
| B、π | ||
| C、11π | ||
D、
|