题目内容

已知 $数学公式$ 则sin（α+β）的值为________．

$\text{[math]}$
分析：先求出sin（ $\text{[math]}$ ）和cos（ $\text{[math]}$ ）的值，利用-sin（α+β）=sin（π+α+β）=sin[（ $\text{[math]}$ ）-（ $\text{[math]}$ ）]，求出sin（α+β）的值．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，
∴- $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜0， $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
∴sin（ $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ ，cos（ $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ ，
∴sin[（ $\text{[math]}$ ）-（ $\text{[math]}$ ）]=sin（ $\text{[math]}$ ） cos（ $\text{[math]}$ ）-cos（ $\text{[math]}$ ） sin（ $\text{[math]}$ ）
=（- $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）-（- $\text{[math]}$ ）（- $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ =sin（π+α+β）=-sin（α+β），
∴sin（α+β）= $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查两角和差的正弦公式，以及诱导公式的应用，正确进行角的变换是解题的关键和难点．