Question

7．设一个班中有$\frac{1}{3}$的女生，$\frac{1}{5}$的三好学生，而三好学生中女生占$\frac{1}{3}$，若从此班级中任选一名代表参加夏令营活动，试问在已知没有选上女生的条件下，选的是一位三好学生的概率是$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 根据所给的条件作出男生数和男生中三好学生数，本题可以看做一个古典概型，试验发生包含的事件是从男生中选出一个人，求出所有结果，满足条件的事件是选到的是一个三好学生，根据概率公式得到结果．

解答 解：设该班有15a名学生，其中女生有5a名，
三好学生有3a名，三好学生中女生有a名，
∴本班有10a名男生，男生中有2a名三好学生，
由题意知，本题可以看做一个古典概型，
试验发生包含的事件是从10a名男生中选出一个人，共有10a种结果，
满足条件的事件是选到的是一个三好学生，共有$\frac{3}{2}a$种结果，
∴没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是$\frac{2a}{10a}$=$\frac{1}{5}$．
故答案为：$\frac{1}{5}$．

点评 作为概率内容两大知识板块之一，古典概型题也是高考非常重要考查内容，而且古典概型题相比较几何概型题有更大的灵活性，可以结合各式各样的背景材料，因此可以常考常新．本题背景比较好．