Question

8．若指数函数y=a^x在[-1，1]上的最大值与最小值的差是2，则底数a等于（　　）

• A． $\sqrt{2}+1$
• B． $\sqrt{2}-1$
• C． $\sqrt{2}±1$
• D． $1±\sqrt{2}$

Answer 1

分析 分类讨论，利用函数的单调性求出函数的最值，据最大值比最小值大1，求出底数a的值．

解答 解：当a＞1时，函数y=a^x是定义域[-1，1]内的增函数，∴a-a^-1=2，a=$\sqrt{2}+1$，
当1＞a＞0时，函数y=a^x是定义域[-1，1]内的减函数，a^-1-a=2，a=$\sqrt{2}$-1，
故选C

点评 此题是个基础题．本题考查指数函数的单调性，以及利用指数函数的单调性求指数函数的最值．以及分类讨论的思想