Question

9．设a=lge，b=（lge）²，c=lg$\sqrt{e}$，其中e为自然对数的底数，则（　　）

• A． a＞b＞c
• B． a＞c＞b
• C． c＞a＞b
• D． c＞b＞a

Answer 1

分析 由lge＞0，可得lge$＞\frac{1}{2}lge$=lg$\sqrt{e}$，即可比较出a与c的大小关系．作差c-b=$\frac{1}{2}$lge-（lge）²=$\frac{1}{2}（1-lg{e}^{2}）$lge＞$\frac{1}{2}（1-lg10）$lge，即可得出大小关系．

解答 解：∵lge＞0，∴lge$＞\frac{1}{2}lge$=lg$\sqrt{e}$，∴a＞c．
又c-b=$\frac{1}{2}$lge-（lge）²=$（\frac{1}{2}-lge）$lge=$\frac{1}{2}（1-lg{e}^{2}）$lge＞$\frac{1}{2}（1-lg10）$lge=0，
∴c＞b．
∴a＞c＞b．
故选：B．

点评 本题考查了对数函数的单调性、作差法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．