Question

3．已知等差数列{a_n}，（n∈N^*）满足a₁=2，a₇=14．
（1）求该数列的公差d和通项公式a_n；
（2）设S_n为数列{a_n}的前n项和，若S_n≥3n+15，求n的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的通项公式计算d，从而得出通项公式；
（2）求出S_n，解不等式即可．

解答 解：（1）∵{a_n}是等差数列，
∴a₇=a₁+6d，即14=2+6d，解得d=2．
∴a_n=2+2（n-1）=2n．
（2）S_n=2n+$\frac{n（n-1）}{2}×2$=n²+n，
∴n²+n≥3n+15，
解得n≤-3或n≥5．
∵n∈N^*，
∴n的取值范围是{n∈N^*|n≥5}．

点评 本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题．