Question

8．已知sinα=-$\frac{3}{5}$，且α∈（-π，-$\frac{π}{2}$），则sin$\frac{α}{2}$=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

Answer 1

分析 根据α的范围求出cosα，根据$\frac{α}{2}$的范围即二倍角公式计算sin$\frac{α}{2}$．

解答 解：∵α∈（-π，-$\frac{π}{2}$），sinα=-$\frac{3}{5}$，
∴cosα=-$\frac{4}{5}$．
∴sin²$\frac{α}{2}$=$\frac{1-cosα}{2}$=$\frac{9}{10}$．
∵$\frac{α}{2}$∈（-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{4}$）．
∴sin$\frac{α}{2}$=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
故答案为：-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

点评 本题考查了三角函数的恒等变换，同角三角函数的关系，属于中档题．