题目内容
11．已知函数f（x）=-x3+a2x（a∈R），若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为$\frac{π}{4}$，则该切线方程为x-y+2=0．分析 求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得所求切线的方程．
解答 解：函数f（x）=-x3+a2x的导数为f′（x）=-3x2+a2，
曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为$\frac{π}{4}$，
可得切线的斜率为1，即有-3+a2=1，
解得a=±2．
可得f（1）=-1+4=3，即P（1，3），
即有切线的方程为y-3=x-1，即为x-y+2=0．
故答案为：x-y+2=0．
点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线的点斜式方程是解题的关键，属于基础题．
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如图（a）已知线段BD=4，A，C关于BD对称，以BD为直径作圆，经过A，C两点，BA=2，延长DA，CB交于点P，将△PAB沿AB折起，使点P至点Q位置，得到图（b）所示空间图形，其中Q在平面ABCD内的射影恰为线段AD中点N，QD中点为M．
2．已知底面为正方形的四棱锥O-ABCD，各侧棱长都为$2\sqrt{3}$，底面面积为16，以O为球心，以2为半径作一个球，则这个球与四棱锥O-ABCD相交部分的体积是（ ）
| A． | $\frac{2π}{9}$ | B． | $\frac{8π}{9}$ | C． | $\frac{16π}{9}$ | D． | $\frac{4π}{3}$ |
6．
执行如图所示的程序框图，若输入的A，S分别为0，1，则输出的S=（ ）
执行如图所示的程序框图，若输入的A，S分别为0，1，则输出的S=（ ）| A． | 4 | B． | 16 | C． | 27 | D． | 36 |
20．2013年，首都北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月．经气象局统计，北京市从1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气．《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》依据AQI指数高低将空气污染级别分为：优，指数为0-50；良，指数为51-100；轻微污染，指数为101-150；轻度污染，指数为151-200；中度污染，指数为201-250；中度重污染，指数为251-300；重度污染，指数大于300．下面表1是某气象观测点记录的北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计结果，表2是该观测点记录的4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（千米）的情况，
表1：北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计
表2：AQI指数M与当天的空气水平可见度y（千米）情况
（1）小王在记录表1数据的观测点附近开了一家小饭馆，饭馆生意的好坏受空气质量影响很大．假设每天空气质量的情况不受前一天影响．经小王统计：AQI指数不高于200时，饭馆平均每天净利润约700元，AQI指数在200至400时，饭馆平均每天净利润约400元，AQI指数大于400时，饭馆每天要净亏损200元，求小王某一天能够获利的概率；
（2）设变量x=$\frac{M}{100}$，根据表2的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（用最小二乘法求线性回归方程系数公式b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．
表1：北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计
| AQI指数 | [0，200] | （200，400] | （400，600] | （600，800] | （800，1000] |
| 频数 | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
| AQI指数M | 900 | 700 | 300 | 100 |
| 空气可见度y（千米） | 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
（2）设变量x=$\frac{M}{100}$，根据表2的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（用最小二乘法求线性回归方程系数公式b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．