Question

已知双曲线的右准线为x＝4，右焦点F(10，0)，离心离e＝2，求双曲线的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：方法一：设双曲线上任意一点M(x，y)，由圆锥曲线统一定义得＝e＝2，化简整理得所求双曲线方程为＝1． 　　方法二：由双曲线右焦点F(10，0)，右准线x＝4知双曲线中心在x轴上． 　　可设双曲线方程为＝1(a＞0，b＞0)， 　　由题意可知∴ 　　由c＝8且右焦点为F(10，0)可知中心为(2，0)， 　　又b2＝c2－a2＝64－16＝48，故所求双曲线方程为＝1．

提示：

题中没有明确椭圆的中心是否在原点，就不能知道方程是否为标准方程，因此也不能依定点(3，0)而直接得出c＝3的结果．焦点坐标、准线方程与椭圆在坐标系中的位置有关，但是焦点到相应准线的距离与椭圆在坐标系中的位置无关，此类问题也可直接求轨迹方程的方法直接列出方程，再化简求得．