题目内容

已知向量
a
=（ex+
x2
2
，-x），
b
=（1，t），若函数f（x）=
a
•
b
在区间（-1，1）上存在增区间，则t 的取值范围为______．
由题意可得，f（x）=
a
•
b
=ex+
1
2
x2-tx
对函数求导可得，f，（x）=ex+x-t
∵函数f（x）在（-1，1）上存在增区间
∴函数f（x）在（x1，x2）⊆（-1，1）上单调递增，
故ex+x＞t在x∈（x1，x2）时时恒成立，
故t＜e+1
故答案为：（-∞，e+1）
练习册系列答案
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（2013•青岛一模）已知向量
m
=(ex，lnx+k)，
n
=(1，f(x))，
m
∥
n
（k为常数，e是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，F（x）=xexf′（x）．
（Ⅰ）求k的值及F（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知函数g（x）=-x2+2ax（a为正实数），若对于任意x2∈[0，1]，总存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），求实数a的取值范围．
已知向量
a
=（ex+
x2
2
，-x），
b
=（1，t），若函数f（x）=
a
•
b
在区间（-1，1）上存在增区间，则t 的取值范围为
（-∞，e+1）
（-∞，e+1）
．
已知向量
a
=(ex+
x
2
，-x)，
b
=(1，t)，若函数f(x)=
a
•
b
在区间（-1，1）上存在单调递增区间，则t的取值范围是
（-∞，e+
1
2
）
（-∞，e+
1
2
）
．
已知向量
a
=(ex+
x
2
，-x)，
b
=(1，t)，若函数f(x)=
a
•
b
在区间（-1，1）上存在单调递增区间，则t的取值范围是______．

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