题目内容

5．直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，切点分别为A，B，若l1与l2的交点为（1，3），则直线AB的方程为x+3y-2=0．

分析 求出以（3，1）、C（2，0）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程．

解答 解：圆x2+y2=2的圆心为C（0，0），
以（1，3）、C（0，0）为直径的圆的方程为（x-0.5）2+（y-1.5）2=2.5，
将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程x+3y-2=0，
故答案为：x+3y-2=0．

点评 本题考查直线和圆的位置关系以及圆和圆的位置关系、圆的切线性质，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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15．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ y≤x\\ 2x+y-9≤0\end{array}\right.$时，所表示的平面区域为D，则z=x+2y的最大值等于9；若直线y=a（x+1）与区域D有公共点，则a的取值范围是[0，$\frac{3}{4}$]．
16．下列各组命题中，满足“p∨q为真，p∧q为假，￢p为真”的是（　　）
A．p：0∈N，q：若A∪B=A，则A⊆B
B．p：若b2=ac，则a，b，c成等比数列；q：y=cosx在$[\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}]$上是减函数
C．p：若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＞0$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为锐角；q：当a＜-1时，不等式a2x2-2x+1＞0恒成立
D．p：在极坐标系中，圆$ρ=2cos（θ-\frac{π}{4}）$的圆心的极坐标是$（1，-\frac{π}{4}）$；q：抛物线y=4x2的焦点坐标是（0，1）
13．如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧面B1BCC1与底面ABC垂直，且侧面B1BCC1为矩形，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=$\sqrt{6}$，点M、N分别为棱CC1、AB的中点．
（1）求证：AC1∥平面B1CN
（2）求证：A1M⊥平面AB1C1．
20．已知函数f（x）=ex-ax-b．（e为自然对数的底数，e≈2.71828）
（1）若曲线y=f（x）在x=1处取得极值1，求实数a、b的值；
（2）当x∈（0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{y≥x-b}\end{array}\right.$所表示的区域内，求实数a的取值范围．
10．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个命题：
①若α∩β=m，n?α，n⊥m，则 α⊥β     ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β
③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β          ④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β
其中正确的命题是①②③．
17．若三棱锥的一条棱长为x，其余棱长均为1，体积是V（x），则函数V（x）在其定义域上为（　　）
A．增函数且有最大值B．增函数且没有最大值
C．不是增函数且有最大值D．不是增函数且没有最大值
14．已知集合A={x∈Z|lg（x2-x+8）≤1}，B={x|x=t2，t∈A}，A∩B=（　　）
A．∅B．{0，1}C．{0，1，4}D．{-1，0，1，4}
15．函数$y={sin^2}x+2cosx（\frac{π}{3}≤x≤\frac{4π}{3}）$的最大值和最小值分别是（　　）
A．$\frac{7}{4}$，$-\frac{1}{4}$B．$\frac{7}{4}$，-2C．2，$-\frac{1}{4}$D．2，-2

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