题目内容
10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-4，x＞2}\\{\sqrt{-{x}^{2}+2x}，0≤x≤2}\end{array}\right.$若F（x）=f（x）-kx-3k在其定义域内有3个零点，则实数k的取值范围是（0，$\frac{\sqrt{15}}{15}$）．分析 问题转化为f（x）和y=kx+3k有3个交点，从而求出k的范围即可．
解答 解：若F（x）=f（x）-kx-3k在其定义域内有3个零点，
即y=f（x）和y=k（x+3）有3个交点，
半圆的圆心（1，0）到直线y=k（x+3）的距离d=$\frac{|4k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
解得：k=$\frac{\sqrt{15}}{15}$，
故：0＜k＜$\frac{\sqrt{15}}{15}$；
故答案为：（0，$\frac{\sqrt{15}}{15}$）．
点评 本题考查了函数的零点问题，考查数形结合思想以及点到直线的距离，是一道中档题．
练习册系列答案
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20．已知P是圆x2+y2=R2上的一个动点，过点P作曲线C的两条互相垂直的切线，切点分别为M，N，MN的中点为E．若曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），且R2=a2+b2，则点E的轨迹方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$．若曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，且R2=a2-b2，则点E的轨迹方程是（ ）
| A． | $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$ | B． | $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}-{b^2}}}}$ | ||
| C． | $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$ | D． | $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}-{b^2}}}}$ |
15．设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（ ）
| A． | 1+a，4 | B． | 1+a，4+a | C． | 1，4 | D． | 1，4+a |
3．设集合A=[-1，2]，B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（ ）
| A． | [1，4] | B． | [1，2] | C． | [-1，0] | D． | [0，2] |