Question

已知常数a＞0,向量c=(0,a),i=(1,0),经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A（0，a）,以i-2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R,求点P的轨迹.

Answer 1

解析：∵i=(1,0),c=(0,a),

∴c+λi=(λ,a),i-2λc=(1,-2λa).

因此，直线OP和AP的方程分别为λy=ax和y-a=-2λax,消去参数λ,得点P（x,y）的坐标满足方程y(y-a)=-2a²x²,

整理得=1,

故当a=时，P的轨迹是以（0，）为圆心，以为半径的圆；当a≠时，P点的轨迹为椭圆.