Question

已知D是以点A（4，1），B（-1，-6），C（-3，2）为顶点的三角形区域（包含边界及内部）．
（1）写出表示区域D的不等式组；
（2）若线段BC与直线4x-3y=a有公共点，求a的取值范围．

Answer 1

考点：二元一次不等式（组）与平面区域,两条直线的交点坐标

专题：不等式的解法及应用,直线与圆

分析：（1）根据题意，画出图形，结合图形，求出直线AB、AC、BC的方程，从而得出表示区域D的不等式组；
（2）结合图形，求出线段BC与直线4x-3y=a有公共点时，a的取值范围．

解答： 解：（1）根据题意，画出图形，如图所示；
∴直线AB的方程是：7x-5y-23=0，
直线AC的方程是：x+7y-11=0，
直线BC的方程是：4x+y+10=0；
又点O（0，0）在区域D内，
∴表示区域D的不等式组为

7x-5y-23≤0 x+7y-11≤0 4x+y+10≥0

；
（2）∵直线4x-3y=a表示一组平行线，
若线段BC与直线4x-3y=a有公共点时，
则直线过点B，a=4×（-1）-3×（-6）=14，
直线过点C，a=4×（-3）-3×2=-18；
∴a的取值范围是{a|-18≤a≤14}．

点评：本题考查了不等式表示平面区域的问题以及两条直线相交的问题，解题时应画出图形，结合图形来解答问题，是基础题．