Question

7．若平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$$⊥\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|是（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$便得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，而再由$|\overrightarrow{a}|=1，|\overrightarrow{b}|=2$即可求出$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}$的值，进而便可得出$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$；
∴$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$=1-0+4=5；
∴$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=\sqrt{5}$．
故选C．

点评 考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算，以及要求$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$而求$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}$的方法．