Question

11．已知平面向量$\overrightarrow{α}$，$\overrightarrow{β}$满足|$\overrightarrow{α}$|=1，1≤|$\overrightarrow{α}$+$\overrightarrow{β}$|≤3，则$\overrightarrow{α}$•$\overrightarrow{β}$的取值范围是[-4，2]．

Answer 1

分析 利用坐标法，设$\overrightarrow{α}$=（1，0），$\overrightarrow{β}$=（x，y），利用数形结合结合向量数量积的公式进行判断即可得到结论．

解答 解：设$\overrightarrow{α}$=（1，0），$\overrightarrow{β}$=（x，y），$\overrightarrow{α}$+$\overrightarrow{β}$=（x+1，y），
由1≤|$\overrightarrow{α}$+$\overrightarrow{β}$|≤3得1≤$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$≤3，
则对应的轨迹是以C（-1，0）为圆心，半径分别为1和3的圆环，
则$\overrightarrow{α}$•$\overrightarrow{β}$=x，
则-4≤x≤2，
即$\overrightarrow{α}$•$\overrightarrow{β}$的取值范围是[-4，2]，
故答案为：[-4，2]．

点评 本题主要考查向量数量积的应用，利用条件建立坐标系，利用坐标系是解决本题的关键．