题目内容
6．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N*）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数．有下列函数：①f（x）=sin2x；②g（x）=x3；③h（x）=（$\frac{1}{4}$）x；④φ（x）=lnx，其中是一阶整点函数的是①④．分析 根据新定义的“一阶整点函数”的要求，对于四个函数一一加以分析，它们的图象是否通过一个整点，从而选出答案即可．
解答 解：对于函数f（x）=sin2x，它只通过一个整点（0，0），故它是一阶整点函数；
对于函数g（x）=x3，当x∈Z时，一定有g（x）=x3∈Z，即函数g（x）=x3通过无数个整点，它不是一阶整点函数；
对于函数h（x）=（$\frac{1}{4}$）x ，当x=0，-1，-2，时，h（x）都是整数，故函数h（x）通过无数个整点，它不是一阶整点函数；
对于函数φ（x）=lnx，它只通过一个整点（1，0），故它是一阶整点函数．
故答案为：①④
点评 本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题，解决本题的关键是对于新定义的概念的理解，即什么叫做：“一阶整点函数”．
练习册系列答案
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| C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |