Question

设函数f（x）=cos（|x|+

π

6

）（x∈R），则f（x）（　　）

• A．在区间[-

  5π

  6

  ，0]上是增函数
• B．在区间[0，

  5π

  6

  ]上是增函数
• C．在区间[-

  π

  3

  ，

  π

  3

  ]上是增函数
• D．在区间[-

  π

  3

  ，

  π

  3

  ]上是减函数

Answer 1

分析：根据函数f（x）=cos（|x|+

π

6

）（x∈R）是偶函数，图象关于y轴对称，可排除C、D．再由当 x∈[0 

5π

6

]时，|x|+

π

6

∈[

π

6

，π]，且|x|+

π

6

单调递增，故函数f（x）=cos（|x|+

π

6

）单调递减，故B不正确，从而得到A正确．

解答：解：函数f（x）=cos（|x|+

π

6

）（x∈R）是偶函数，图象关于y轴对称．
故函数在区间[-

π

3

，0]上和区间[0，

π

3

]上的单调性相反，故C、D不正确．
若 x∈[0，

5π

6

]，当x增大时，角|x|+

π

6

增大，且|x|+

π

6

∈[

π

6

，π]，cos（|x|+

π

6

） 减小，
故函数f（x）=cos（|x|+

π

6

）在区间∈[0，

5π

6

]上单调递减，故B不正确．
若x∈[-

5π

6

，0]，当x增大时，角|x|+

π

6

 减小，且|x|+

π

6

∈[

π

6

，π]，cos（|x|+

π

6

）增大，
故函数f（x）=cos（|x|+

π

6

）在区间[-

5π

6

，0]上是增函数，故A正确．
故选A．

点评：本题主要考查余弦函数的奇偶性、单调性，注意复合函数的单调性：同增异减，属于中档题．