Question

若函数y=(log

1

4

x)2-2log

1

4

x+5在定义域[2，4]上有最大值a，最小值b，则a-b=______．

Answer 1

∵x∈[2，4]，
∴-1≤log

1

4

x≤-

1

2

，
∵y=(log

1

4

x)2-2log

1

4

x+5
=(log

1

4

x-1)2 +4，
∴当log

1

4

x=-

1

2

时，
函数y=(log

1

4

x)2-2log

1

4

x+5在定义域[2，4]上最小值b=

9

4

+4=

25

4

；
当log

1

4

x=-1时，
函数y=(log

1

4

x)2-2log

1

4

x+5在定义域[2，4]上有最大值a=8，
∴a-b=8-

25

4

=

7

4

．
故答案为：

7

4

．