Question

已知

e1

=

a

+5

b

，

e2

=3

a

-2

b

，

e3

=-6

a

+4

b

，

a

与

b

不共线，其中共线的是（　　）

• A、

  e1

  与

  e2

• B、

  e2

  与

  e3

• C、

  e1

  与

  e3

• D、

  e1

  、

  e2

  、

  e3

  两两不共线

Answer 1

考点：平行向量与共线向量

专题：平面向量及应用

分析：利用共线向量基本定理逐一分析选项A、B、C，从而得到正确答案．

解答： 解：对于A，假设

e1

∥

e2

，则

a

+5

b

=λ(3

a

-2

b

)=3λ

a

-2λ

b

，
∴

3λ=1 -2λ=5

，λ无解，假设不成立；
对于B，假设

e2

∥

e3

，则3

a

-2

b

=λ(-6

a

+4

b

)=-6λ

a

+4λ

b

，
∴

-6λ=3 4λ=-2

，解得：λ=-

1

2

，假设成立，选项B正确；
对于C，假设

e1

与

e3

共线，则

a

+5

b

=λ(-6

a

+4

b

)=-6λ

a

+4λ

b

，
∴

-6λ=1 4λ=5

，λ无解，假设不成立；
由上分析可知选项D不正确．
∴正确的选项是B．
故选：B．

点评：本题考查平行向量与共线向量，考查了共线向量基本定理，是基础题．