题目内容

20．已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图，下列说法正确的是④ （只填序号）
①函数f（x）在x=1处取得极小值-1
②函数f（x）在x=0和x=1处取得极值
③函数f（x）在（-∞，1）上是单调递减函数，在（1，+∞）上是单调递增函数
④函数f（x）在（-∞，0）和（2，+∞）上是单调递增函数，在（0，2）上是单调递减函数
⑤函数f（x）在x=0处取得极小值，在x=2处取得极大值．

分析 结合图象求出函数的单调区间，从而判断出函数的极值，求出正确答案即可．

解答 解：由题意得：f（x）在（-∞，0）递增，在（0，2）递减，在（2，+∞），
函数f（x）在x=0处取极大值，在x=2处取极小值，故①②③⑤错误，④正确，
故答案为：④．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及数形结合思想，是一道基础题．

练习册系列答案
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