Question

（本小题满分12分）
已知，写出用表示的关系等式，并证明这个关系等式．

Answer 1

试题分析：如图，在平面直角坐标系

xoy内作单位圆O，以Ox为始边作角
，它们的终边与单位圆的交点分别
为A，B．
则 ，．
由向量数量积的定义，有
．
由向量数量积的的坐标表示，有

于是． ①------7分
对于任意的，总可选取适当的整数k，使得=+或
=－+成立．
故对于任意的，总有成立，带入①式得
对，总有
成立．------12分
另证：由于都是任意角，也是任意角．由诱导公式，总可以找到一个角．
当 时，，则有
，带入①既得
．
当时，，就是的夹角，则有
，带入①既得
．
综上，对，总有
．------12分
点评：向量在高中数学的多个板块应用广泛，如向量解三角形求内角，向量表示直线间的垂直平行关系，向量证明立体几何中的线面的垂直平行关系及求异面直线所成角，线面角及二面角等