题目内容
6．已知圆C：x2+y2-2x-4y+m=0．（I）求m的取值范围；
（II）当m=-11时，若圆C与直线x+ay-4=0交于M，N两点，且∠MCN=120°，求a的值．
分析 （I）利用D2+E2-4F＞0，求m的取值范围；
（II）利用∠MCN=120°，得到$d=\frac{r}{2}$，即可求a的值．
解答 解：（I）由D2+E2-4F=4+16-4m＞0，可得m＜5…（4分）
（II）∵m=-11，∴（x-1）2+（y-2）2=16，
圆心C（1，2），半径r=4…（8分）
∵∠MCN=120°，∴$d=\frac{r}{2}$，即$\frac{{|{1+2a-4}|}}{{\sqrt{1+{a^2}}}}=2$
解得，$a=\frac{5}{12}$…（10分）
点评 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题．
练习册系列答案
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若F1，F2是椭圆C：$\frac{{y}^{2}}{9}$+$\frac{{x}^{2}}{m}$=1（0＜m＜9）的两个焦点，圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象（如图所示），则f（x）的解析式为$y=2sin（2x+\frac{π}{6}）$．
1．圆x2+y2+ax+2=0过点A（3，1），则$\frac{y}{x}$的取值范围是（ ）
| A． | [-1，1] | B． | （-∞，1]∪[1，+∞） | C． | （-1，0）∪（0，1） | D． | [-1，0）∪（0，1] |
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以AC为直径的球面交PD于M点．
8．“（a-1）（4a-2a+1）＞0”是“定积分$\int_0^{\frac{π}{6}}{acosxdx＞1}$”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |