题目内容
15．已知m，n为正实数，向量$\overrightarrow{a}$=（m，1），$\overrightarrow{b}$=（1-n，1），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$的最小值为3+2$\sqrt{2}$．分析 由$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，可得m+n=1．又m，n为正实数，则$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$=（m+n）$（\frac{1}{m}+\frac{2}{n}）$，展开化简利用基本不等式的性质即可得出．
解答 解：∵$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，∴m=1-n，即m+n=1．
又m，n为正实数，则$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$=（m+n）$（\frac{1}{m}+\frac{2}{n}）$=3+$\frac{n}{m}$+$\frac{2m}{n}$≥3+2$\sqrt{\frac{n}{m}•\frac{2m}{n}}$=3+2$\sqrt{2}$，当且仅当n=$\sqrt{2}$m=2-$\sqrt{2}$时取等号．
故答案为：3+2$\sqrt{2}$．
点评 本题考查了向量共线定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C丄侧面ABB1A1，AC=AA1=$\sqrt{2}$AB，∠AA1C1=60°，AB⊥AA1，H为棱CC1的中点，D在棱BB1上，且A1D丄平面AB1H．
3．复数z=i（-1+3i）在复平面上对应的点在（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
在如图所示的四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=150°，∠BAC=60°，AC=2，AB=$\sqrt{3}$+1．
如图甲：⊙O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使∠CAB=$\frac{π}{4}$，∠DAB=$\frac{π}{3}$，沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，根据图乙解答下列各题：
7．设m为不小于2的正整数，对任意n∈Z，若n=qm+r（其中q，r∈Z，且0≤r＜m），则记fm（n）=r，如f2（3）=1，f3（8）=2，下列关于该映射fm：Z→Z的命题中，不正确的是（ ）
| A． | 若a，b∈Z，则fm（a+b）=fm（a）+fm（b） | |
| B． | 若a，b，k∈Z，且fm（a）=fm（b），则fm（ka）=fm（kb） | |
| C． | 若a，b，c，d∈Z，且fm（a）=fm（b），fm（c）=fm（d），则fm（a+c）=fm（b+d） | |
| D． | 若a，b，c，d∈Z，且fm（a）=fm（b），fm（c）=fm（d），则fm（ac）=fm（bd） |
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点