题目内容

18．户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下联表：已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是$\frac{3}{5}$
喜欢户外活动不喜欢户外活动合计
男性20525
女性101525
合计302050
（1）请将列联表补充完整：
（2）是否有99%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明理由．下面临界值仅供参考：（大于2.706-90%，大于3.841-95%，大于6.635-99%）
（参考公式：K2=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

分析 （1）根据在全部50人中随机抽取1人的概率是$\frac{3}{5}$，可得喜欢户外活动的男女员工共30人，其中男员工20人，从而可得列联表；
（2）计算K2，与临界值比较，即可得到结论．

解答 解：（1）∵在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是$\frac{3}{5}$，
∴喜欢户外活动的男女员工共30人，其中男员工20人，列联表补充如下：

喜欢户外运动不喜欢户外运动合计
男性20525
女性101525
合计302050
…（4分）
（2）K2=$\frac{50（20×15-10×5）^{2}}{30×20×25×25}$≈8.333＞7.879，…（10分）
∴有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关．…（12分）

点评 本题考查概率与统计知识，考查独立性检验，正确计算是关键．

练习册系列答案
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K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
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k03.8416.63510.828
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