Question

为了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的60株树木的底部周长（单位：Cm），将周长整理后画出的频率分布表和频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

组距	频数	频率
[39.5，49.5〕	6	0.1
[49.5，59.5〕		0.15
[59.5，69.5〕	9
[69.5，79.5〕	18
[79.5，89.5〕		0.25
[89.5，99.5〕	3	0.05
合计

（1）补充上面的频率分布表和频率分布直方图．
（2）79.5～89.5这一组的频数、频率分别是多少？
（3）估计这片经济林生长的合格率（60cm及以上为合格）
（4）根据频率分布直方图求这60株树木的底部周长的众数、中位数、平均数．

Answer 1

考点：极差、方差与标准差,频率分布直方图,众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：（1）根据样本容量60和根据直方图的频率求出频率与频数．
（2）利用频率直方图求解．
（3）用样本估计总体，计算出样本中的合格率即可．
（4）利用频率直方图求解．

解答： 解：（1）频率分布表：

组距	频数	频率
[39.5，49.5）	6	0.1
[49.5，59.5）	9	0.15
[59.5，69.5）	9	0.15
[69.5，79.5）	18	0.3
[79.5，89.5）	15	0.25
[89.5，99.5）	3	0.05
合计	60	1

频率分布直方图：

（2）由频率分布直方图得：
79.5～89.5这一组的频数为：60×0.25=15，
频率为0.25．
（3）这片经济林生长的合格率（60cm及以上为合格）为：
1-（0.1+0.15）=0.75=75%．
用样本估计总体，这片经济林中树木的合格率为75%．
（4）在频率分布直方图中，[69.5，79.5〕最高，
∴众数为

69.5+79.5

2

=74.5．
由频率分布直方图知，[39.5，69.5）的小矩形面积之和为：
（0.01+0.015+0.015）×10=0.4，
0.5-0.4=0.1，
设中位数为a，则0.4+（a-69.5）×0.03=0.5，
解得a=72.83．
故中位数为72.83．
平均数

.

x

=0.01×10×44.5+0.015×10×54.5+0.015×10×64.5+0.03×10×74.5+0.025×10×84.5+0.005×10×94.5=70.5．

点评：本题考查频率分布表和频率分布直方图的作法，考查频数、频率、合格率的求法，考查众数、中位数、平均数的求法，以及利用所学统计知识分析数据、解决实际问题的能力．